Probabilités conditionnelles - STMG

Probabilité conditionnelle

Exercice 1 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[18, 13, "?"], [13, 26, "?"], ["?", "?", 70]]}
Calculer la probabilité \(P(A \cap B)\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.

Exercice 2 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 1000 familles. Lors de cette enquête, 75.0 % des familles déclarent ne pas posséder de télévision, 60.0 % des familles déclarent posséder une voiture et 20.0 % ne possèdent aucun des deux. Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "header_left": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une voiture", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Exercice 3 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[27, "?", 41], ["?", 22, 49], [54, "?", "?"]]}
Calculer la probabilité \(P_{\overline{B}} (A)\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

Exercice 4 : Lecture d'énoncé - test médical

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(5\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(94\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(83\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)

Exercice 5 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 700 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 229 personnes pratiquent le tennis, 271 personnes la natation et 192 personnes pratiquent les deux sports. Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "corner_cell": "Nombre de personnes", "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}
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False